El paraboloide hiperbólico es una de las superficies regladas utilizadas con más frecuencia por Gaudí. En el fondo, no es una figura tan extraordinaria, ya que muy a menudo, al contemplar construcciones habituales con ojos de geómetra, la podemos ver cuando se quieren hacer casar cosas mal niveladas (cubiertas, pavimentos...), ya que el paraboloide hiperbólico es simplemente un plano alabeado.
También se denomina silla de montar o paso de montaña, ya que en una dirección tiene las secciones en forma de parábola con los lados hacia arriba y, en cambio, en la sección perpendicular, las secciones son en forma de parábola con los lados hacia abajo.
Las secciones según planos perpendiculares a los dos anteriores (según la tercera dimensión del espacio) son en forma de hipérbola. Si están por debajo del punto de de silla, el centro de la figura, los lados de la hipérbola dan forma de valles. Si están por encima de este punto, las secciones de la hipérbola dan forma a los picos que flanquean el paso.
Si se hace una sección justo por el centro de la figura, el punto de silla, resultarán dos rectas que se cortan en el paso y que son precisamente las asíntotas de las dos hipérbolas anteriores, las de encima y las de debajo.
